channelflow.org

User Tools

Site Tools

Trace:
gibson:teaching:fall-2014:math445:lecture4-diary

Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

Link to this comparison view

— gibson:teaching:fall-2014:math445:lecture4-diary [2014/09/12 10:39] (current)
gibson created
Line 1: Line 1:
 +<code matlab>
 +% This diary demonstrates strategies for entering large matrices
 +% with lots of zero elements, in preparationfor lab 2.
 +% (The *real* way to do this is with '​sparse'​ matrices --but
 +% we'll get to that later). ​
 +
 +c = sqrt(2)
 +c =
 +    1.4142
 +
 +% Suppose we ant to enter a 5 x 5 matrix (25 elements). ​
 +% You can type in the matrix literally, as we've done before
 +
 +A = [c 1 0 0 0 ; 0 1 -2 1 0 ; 1 0 c 0 0 ; 3 0 0 0 7 ; 0 1 0 -c 0]
 +
 +A =
 +    1.4142 ​   1.0000 ​        ​0 ​        ​0 ​        0
 +         ​0 ​   1.0000 ​  ​-2.0000 ​   1.0000 ​        0
 +    1.0000 ​        ​0 ​   1.4142 ​        ​0 ​        0
 +    3.0000 ​        ​0 ​        ​0 ​        ​0 ​   7.0000
 +         ​0 ​   1.0000 ​        ​0 ​  ​-1.4142 ​        0
 +
 +% But that's tedious and error prone, and it doesn'​t scale well 
 +% really big matrices.
 +
 +% Here's a better way: Allocate a 5 x 5 matrix of zeros and then
 +% assign the nonzero elements
 +
 +A = zeros(5,5)
 +
 +A =
 +
 +     ​0 ​    ​0 ​    ​0 ​    ​0 ​    0
 +     ​0 ​    ​0 ​    ​0 ​    ​0 ​    0
 +     ​0 ​    ​0 ​    ​0 ​    ​0 ​    0
 +     ​0 ​    ​0 ​    ​0 ​    ​0 ​    0
 +     ​0 ​    ​0 ​    ​0 ​    ​0 ​    0
 +
 +A(1,1) =  c
 +
 +A =
 +
 +    1.4142 ​        ​0 ​        ​0 ​        ​0 ​        0
 +         ​0 ​        ​0 ​        ​0 ​        ​0 ​        0
 +         ​0 ​        ​0 ​        ​0 ​        ​0 ​        0
 +         ​0 ​        ​0 ​        ​0 ​        ​0 ​        0
 +         ​0 ​        ​0 ​        ​0 ​        ​0 ​        0
 +
 +A(1,1) =  c
 +
 +A =
 +
 +    1.4142 ​   1.0000 ​        ​0 ​        ​0 ​        0
 +         ​0 ​        ​0 ​        ​0 ​        ​0 ​        0
 +         ​0 ​        ​0 ​        ​0 ​        ​0 ​        0
 +         ​0 ​        ​0 ​        ​0 ​        ​0 ​        0
 +         ​0 ​        ​0 ​        ​0 ​        ​0 ​        0
 +
 +A(2,2) =  1
 +
 +A =
 +
 +    1.4142 ​   1.0000 ​        ​0 ​        ​0 ​        0
 +         ​0 ​   1.0000 ​        ​0 ​        ​0 ​        0
 +         ​0 ​        ​0 ​        ​0 ​        ​0 ​        0
 +         ​0 ​        ​0 ​        ​0 ​        ​0 ​        0
 +         ​0 ​        ​0 ​        ​0 ​        ​0 ​        0
 +
 +A(2,3) =  -2 
 +
 +A =
 +
 +    1.4142 ​   1.0000 ​        ​0 ​        ​0 ​        0
 +         ​0 ​   1.0000 ​  ​-2.0000 ​        ​0 ​        0
 +         ​0 ​        ​0 ​        ​0 ​        ​0 ​        0
 +         ​0 ​        ​0 ​        ​0 ​        ​0 ​        0
 +         ​0 ​        ​0 ​        ​0 ​        ​0 ​        0
 +
 +% etc. That's still a lot of typing.
 +
 +% Here's an even better way: assign all nonzero elems in a row at once
 +A = zeros(5,5);
 +
 +A(1, [1 2] ) = [c 1]
 +
 +A =
 +    1.4142 ​   1.0000 ​        ​0 ​        ​0 ​        0
 +         ​0 ​        ​0 ​        ​0 ​        ​0 ​        0
 +         ​0 ​        ​0 ​        ​0 ​        ​0 ​        0
 +         ​0 ​        ​0 ​        ​0 ​        ​0 ​        0
 +         ​0 ​        ​0 ​        ​0 ​        ​0 ​        0
 +
 +A(2, [2 3 4] ) = [1 -2 1]
 +
 +A =
 +    1.4142 ​   1.0000 ​        ​0 ​        ​0 ​        0
 +         ​0 ​   1.0000 ​  ​-2.0000 ​   1.0000 ​        0
 +         ​0 ​        ​0 ​        ​0 ​        ​0 ​        0
 +         ​0 ​        ​0 ​        ​0 ​        ​0 ​        0
 +         ​0 ​        ​0 ​        ​0 ​        ​0 ​        0
 +
 +A(3, [1 3] ) = [1 c]
 +
 +A =
 +    1.4142 ​   1.0000 ​        ​0 ​        ​0 ​        0
 +         ​0 ​   1.0000 ​  ​-2.0000 ​   1.0000 ​        0
 +    1.0000 ​        ​0 ​   1.4142 ​        ​0 ​        0
 +         ​0 ​        ​0 ​        ​0 ​        ​0 ​        0
 +         ​0 ​        ​0 ​        ​0 ​        ​0 ​        0
 +
 +A(4, [1 5] ) = [3 7]
 +
 +A =
 +    1.4142 ​   1.0000 ​        ​0 ​        ​0 ​        0
 +         ​0 ​   1.0000 ​  ​-2.0000 ​   1.0000 ​        0
 +    1.0000 ​        ​0 ​   1.4142 ​        ​0 ​        0
 +    3.0000 ​        ​0 ​        ​0 ​        ​0 ​   7.0000
 +         ​0 ​        ​0 ​        ​0 ​        ​0 ​        0
 +
 +A(5, [2 4] ) = [1 -c]
 +A =
 +
 +    1.4142 ​   1.0000 ​        ​0 ​        ​0 ​        0
 +         ​0 ​   1.0000 ​  ​-2.0000 ​   1.0000 ​        0
 +    1.0000 ​        ​0 ​   1.4142 ​        ​0 ​        0
 +    3.0000 ​        ​0 ​        ​0 ​        ​0 ​   7.0000
 +         ​0 ​   1.0000 ​        ​0 ​  ​-1.4142 ​        0
 +
 +% Now solve Af = b, for the given b. 
 +b  = [ 0 5 4 -1 2]'
 +
 +b =
 +     0
 +     5
 +     4
 +    -1
 +     2
 +
 +f = A\b
 +
 +f =
 +  -12.0711
 +   ​17.0711
 +   ​11.3640
 +   ​10.6569
 +    5.0305
 +
 +A*f - b
 +
 +ans =
 +
 +   ​1.0e-14 *
 +
 +         0
 +    0.1776
 +   ​-0.5329
 +         0
 +         0
 +
 +% Awesome!
 +
 +% An even, even better way to do this: SCRIPTS
 +% A script is a list of commands in a file that
 +% Matlab will execute sequentially
 +
 +% I will write a file name '​solveAfb.m'​ that does the row 
 +% assignments as performed above
 +
 +clear all
 +
 +solveAfb
 +
 +f =
 +  -12.0711
 +   ​17.0711
 +   ​11.3640
 +   ​10.6569
 +    5.0305
 +
 +clear all
 +
 +% Note that the script has created new variables A,b,c, and f.
 +who
 +
 +Your variables are:
 +
 +A  b  c  f  ​
 +
 +A
 +
 +A =
 +    1.4142 ​   1.0000 ​        ​0 ​        ​0 ​        0
 +         ​0 ​   1.0000 ​  ​-2.0000 ​   1.0000 ​        0
 +    1.0000 ​        ​0 ​   1.4142 ​        ​0 ​        0
 +    3.0000 ​        ​0 ​        ​0 ​        ​0 ​   7.0000
 +         ​0 ​   1.0000 ​        ​0 ​  ​-1.4142 ​        0
 +
 +</​code>​
 +
  
gibson/teaching/fall-2014/math445/lecture4-diary.txt ยท Last modified: 2014/09/12 10:39 by gibson

Page Tools

Except where otherwise noted, content on this wiki is licensed under the following license: CC Attribution-Share Alike 3.0 Unported
CC Attribution-Share Alike 3.0 Unported Donate Powered by PHP Valid HTML5 Valid CSS Driven by DokuWiki